Как да намерите средната стойност на десен триъгълник

Определянето на медианата на десен триъгълник е една от основните задачи в геометрията. Често откритието му действа като спомагателен елемент в решението на някоя по-сложна задача. В зависимост от наличните данни задачата може да бъде решена по няколко начина.

Ще ви трябва

учебник по геометрия.

Инструкция за употреба

1

Струва си да припомним, че триъгълник е правоъгълен, ако единият и ъглите му са 90 градуса. А средната е сегмент, спуснат от ъгъла на триъгълника към противоположната страна. Освен това той го разделя на две равни части. В правоъгълен триъгълник ABC, в който ъгълът ABC е прав, средната BD, опусната от върха на правия ъгъл, е равна на половината от хипотенузата AC. Тоест, за да намерите средната стойност, разделете стойността на хипотенузата на две: BD = AC / 2. Пример: Да предположим, че в десен триъгълник ABC (ABC-прав ъгъл) са известни стойностите на краката AB = 3 cm, BC = 4 cm., намерете дължината на средната BD, отпаднала от върха на правия ъгъл. решение:

1) Намерете стойността на хипотенузата. По теорията на Питагор, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Следователно, AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0.5 = 25 ^ 0.5 = 5 cm

2) Намерете средната дължина по формулата: BD = AC / 2. Тогава BD = 5 cm.

2

Съвсем различна ситуация възниква, когато медианата е спусната върху краката на десен триъгълник. Нека триъгълникът ABC има ъгъл B по права линия, а AE и CF медианите са спуснати към съответните крака BC и AB. Тук дължината на тези сегменти се намира от формулите: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 Пример: За триъгълник ABC ъгълът ABC е прав. Дължината на крака AB = 8 см, ъгълът BCA = 30 градуса. Намерете дължините на медианите, пропуснати от остри ъгли.

1) Намерете дължината на хипотенузата AC, тя може да бъде получена от съотношението sin (BCA) = AB / AC. Следователно, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0.5 = 16 cm.

2) Намерете дължината на крака на високоговорителя. Най-лесно може да се намери от питагорейската теорема: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.

3) Намерете медианите от горните формули

AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.

Обърнете внимание

Медианата винаги разделя триъгълника на два други триъгълника, равни по площ.

Точката на пресичане и на трите медиана се нарича център на тежестта.

Полезни съвети

Много често значението на катетите и хипотенусите е най-лесно да се намери с помощта на тригонометрични формули.

каква е средната стойност на правоъгълник