Как да построите графика на функцията

Рисуваме картинки с математическо значение или по-скоро се научаваме да изграждаме графики на функции. Помислете за изграждането на алгоритъма.

Инструкция за употреба

1

Изследвайте областта (допустимите стойности на аргумента x) и диапазона от стойности (допустимите стойности на самата функция y (x)). Най-простите ограничения са наличието на тригонометрични функции, корени или дроби с променлива в знаменателя в израза.

2

Вижте дали функцията е четна или нечетна (тоест проверете нейната симетрия по отношение на координатните оси) или периодична (в този случай компонентите на графиката ще се повторят).

3

Изследвайте нулите на функцията, тоест пресечните точки с координатните оси: ако има такива, и ако е така, маркирайте характерните точки на графиката празни, а също така изследвайте интервалите на постоянен знак.

4

Намерете асимптотите на графиката на функцията, вертикална и наклонена.

За да намерим вертикалните асимптоти, ние изучаваме точките на прекъсване вляво и вдясно; за да намерим наклонените асимптоти, ограничението поотделно за плюс безкрайност и минус безкрайност е съотношението на функцията към x, т.е. ограничението за f (x) / x. Ако е краен, тогава това е коефициентът k от допирателното уравнение (y = kx + b). За да намерите b, трябва да намерите границата в безкрайността в една и съща посока (тоест, ако k е в плюс безкрайност, тогава b е в плюс безкрайност) на разликата (f (x) -kx). Заменете b в уравнението на допирателната. Ако k или b не могат да бъдат намерени, тоест ограничението е безкрайност или не съществува, тогава няма асимптоти.

5

Намерете първата производна на функцията. Намерете стойностите на функцията в получените точки на екстремума, посочете областите на монотонно увеличение / намаляване на функцията.

Ако f '(x)> 0 във всяка точка на интервала (a, b), тогава функцията f (x) се увеличава на този интервал.

Ако f '(x) <0 във всяка точка на интервала (a, b), тогава функцията f (x) намалява на този интервал.

Ако производната при преминаване през точката x0 променя знака си от плюс на минус, тогава x0 е максималната точка.

Ако производната при преминаване през точката x0 променя знака си от минус на плюс, тогава x0 е минималната точка.

6

Намерете второто производно, тоест първото производно на първото производно.

Той ще покаже точките на изпъкналост / вдлъбване и прегъване. Намерете функционалните стойности в точките на прегъване.

Ако f "(x)> 0 във всяка точка на интервала (a, b), функцията f (x) ще бъде вдлъбната на този интервал.

Ако f "(x) <0 във всяка точка на интервала (a, b), тогава функцията f (x) ще бъде изпъкнала на този интервал.

Полезни съвети

Възможно е да се направят няколко междинни изображения за изграждане, за да се избегне объркване и загуба на някои данни и марки на празната графика

как да заговор