Как да решим системата чрез метода на крамер

Решението на системата от линейни уравнения от втори ред може да се намери по метода на Креймер. Този метод се основава на изчисляването на детерминантите на матриците на дадена система. Чрез алтернативно изчисляване на основните и спомагателните детерминанти, може да се каже предварително дали системата има решение или е несъвместима. При намиране на помощни детерминанти елементите на матрицата се редуват алтернативно от нейните свободни условия. Решението на системата се намира чрез просто разделяне на намерените детерминанти.

Инструкция за употреба

1

Напишете дадената система от уравнения. Направете нейната матрица. В този случай първият коефициент на първото уравнение съответства на началния елемент от първия ред на матрицата. Коефициентите от второто уравнение съставляват втория ред на матрицата. Безплатните членове се записват в отделна колона. Попълнете по този начин всички редове и колони на матрицата.

2

Изчислете основната детерминанта на матрицата. За да направите това, намерете продуктите на елементите, разположени върху диагоналите на матрицата. Първо, умножете всички елементи от първия диагонал, разположени от горния ляв до долния десен ъгъл на матричния елемент. След това изчислете и втория диагонал. Извадете второто от първото произведение. Резултатът от изваждането ще бъде основната детерминанта на системата. Ако основната детерминанта не е равна на нула, тогава системата има решение.

3

След това намерете спомагателните детерминанти на матрицата. Първо изчислете първия определящ помощник. За да направите това, заменете първата колона на матрицата с колоната от свободни термини на системата от уравнения, която се решава. След това определете детерминантата на получената матрица съгласно подобен алгоритъм, както е описано по-горе.

4

Заменете свободните условия за елементите от втората колона на оригиналната матрица. Изчислете втория спомагателен детерминант. Общият брой на тези детерминанти трябва да бъде равен на броя на неизвестните променливи в системата от уравнения. Ако всички детерминанти на получената система са равни на нула, се смята, че системата има много неоткриваеми решения. Ако само основната детерминанта е равна на нула, системата е несъвместима и няма корени.

5

Намерете решение на система от линейни уравнения. Първият корен се изчислява като коефициентът на разделяне на първия спомагателен детерминант на основния детерминант. Напишете израза и пребройте резултата му. Изчислете второто решение на системата по същия начин, разделяйки втория спомагателен детерминант на основния детерминант. Запишете резултатите.