Как да решим тригонометрични уравнения

Тригонометричните уравнения са уравнения, които съдържат тригонометричните функции на неизвестен аргумент (например: 5sinx-3cosx = 7). За да научите как да ги решавате, трябва да знаете някои методи за това.

Инструкция за употреба

1

Решението на такива уравнения се състои от два етапа.

Първият е преобразуването на уравнението, за да се получи най-простата му форма. Най-простите тригонометрични уравнения са следните: Sinx = a; Cosx = a т.н.

2

Второто е решението на най-простото тригонометрично уравнение. Има основни методи за решаване на уравнения от този вид:

Разтвор по алгебричен метод. Този метод е добре познат още от училище, с курс по алгебра. В друго име методът на променливо заместване и заместване. Използвайки формулите за редукция, ние се трансформираме, правим подмяна и след това намираме корените.

3

Факторизация на уравнението. Първо, прехвърлете всички термини вляво и ги преместете.

4

Привеждане на уравнението към еднородно. Хомогенните уравнения се наричат ​​уравнения, ако всички членове с една и съща степен и синус, косинус с еднакъв ъгъл.

За да го решите, трябва: първо да прехвърлите всички негови членове от дясната страна в лявата страна; поставете всички общи фактори извън скобите; приравнете факторите и скобите към нула; равни скоби дават хомогенно уравнение с по-малка степен, което трябва да бъде разделено на cos (или sin) в по-висока степен; разтвори полученото алгебрично уравнение за тен.

5

Следващият метод е преходът към полуъгъла. Например, разрешете уравнението: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Отидете на полуъгъл: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), след което намаляваме всички термини до една част (за предпочитане вдясно) и решаваме уравнението.

6

Въвеждането на спомагателния ъгъл. Когато заместваме целочислената стойност cos (a) или sin (a). Знакът "а" е спомагателен ъгъл.

7

Методът за преобразуване на произведение в сума. Тук трябва да използвате съответните формули. Например, дадено: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Решаваме го чрез преобразуване на лявата страна в сума, тоест:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Последният метод, наречен универсална субституция. Преобразуваме израза и правим замяна, например, Cos (x / 2) = u, след което решаваме уравнението с параметъра u. След получаване на резултата, превеждаме стойността на обратното.