Как да приемаме производни
Видео: Производна на ln(x) | Производни за напреднали | Математически анализ | Кан Академия 2024, Юли
Диференциацията за мнозина е труден проблем, въпреки че приемането на производна е основна задача както за университетите, така и за средните училища. Сложни, трудно разбираеми дефиниции, старателно изчисляване на функциите и трудни моменти - всичко това е напълно възможно да се преодолее и изчисли каквото и да е производно, като се помни правилата за разграничаване.
Инструкция за употреба
1
Определете типа функция пред вас и вижте дали можете да опростите тази функция, като постепенно я намалявате до обикновена. Това ще помогне както да се ориентирате по формулите и значително да улесни по-нататъшното разграничаване. Определете плана за диференциация с молив, за да вземете производното на етапи.
2
Започнете да „събличате“ функцията, разделяйки я на елементарни. Например, ако имате cos2 (7x + ¾π), тогава на първо място това ще бъде сложна функция, след това функция за захранване и накрая тригонометрична. В този случай използвайте формулата на силовата комплексна функция, като я преобразувате в произведението на експонента (2) и експонента с експонента една по-малка (cos1 (7x + ¾π)) и производната на основата.
3
След това вземете производното на сложната косинусна функция (основата на степента) и т.н. Накратко, трябва последователно да представяте сложна функция под формата на елементарни и да вземете производната според известни правила. Внимавайте и не забравяйте, че една функция може да е аргумент на друга функция (например log2log3 (5 + x)).
4
Опростете резултата си, ако е възможно и ако крайният израз е твърде тромав. Сравнете резултата с отговорите, ако има такива. Ако отговорите не съвпадат, проверете отново изчисленията.
Обърнете внимание
Обикновено примерите от училищните книги имат доста компактен отговор или дори като цяло число. Не забравяйте обаче, че това не винаги се случва, така че не се плашете с голям отговор.
Разграничете външна функция от вътрешна: обградете леко вътрешната функция и я прочетете временно като обикновена променлива "x", за да не се объркате.
Полезни съвети
Систематизирайте и отначало пазете пред очите си обобщена таблица на правилата за разграничаване - визуалната памет ще работи, а скоро деривацията ще бъде ускорена няколко пъти.
Започнете с най-простото нещо: като напълните ръката си с прости примери, ще бъде по-лесно да вземете сложни и трудни производни.