Как да нарисувате петоъгълник

Темата за разделянето на кръга на равни части с цел изграждане на правилни надписани многоъгълници отдавна е заела умовете на древните учени. Тези принципи на строителство с помощта на компаси и владетели са изложени в евклидовите "Принципи". Но само след две хилядолетия този проблем е напълно решен не само графично, но и математически.

Инструкция за употреба

1

Приблизително изграждане на правилен петоъгълник от А. Дюрер, използвайки компас и линийка (през два кръга с общ радиус, равен на страната на петоъгълника).

2

Изграждане на обикновен петоъгълник въз основа на обикновен декагон, вписан в кръг (свързване на върховете на декагона през един).

3

Графична конструкция чрез изчисления вътрешен ъгъл на петоъгълника с помощта на транспортир и линийка (сумата на ъглите на изпъкнал n-gon е Sn = 180 ° (n - 2), тъй като всички ъгли на правилен многоъгълник са равни). С n = 5, S5 = 5400, тогава ъгълът е 1080.

А също и с помощта на кръг и два лъча, излизащи от центъра му, при условие, че ъгълът между тях е 720, защото (36005 = 720). Тяхното пресичане с окръжността ще даде сегмент, равен на страната на петоъгълника.

4

Друг прост графичен начин: разделете диаметъра на даден кръг AB на три части (AC = CD = DE). От точка D пуснете перпендикуляра до пресечната точка с окръжността в точки E, F.

Начертавайки прави линии през сегментите EC и FC до пресечната точка с окръжността, получаваме точки G, H.

Точки G, E, B, F, H са върховете на обикновен петоъгълник.

5

Конструкция с помощта на техниката Bion (която ви позволява да изградите редовен многоъгълник, вписан в кръг с произволен брой страни n по дадено съотношение).

Например: за n = 5. Конструираме правилен триъгълник ABC, където AB е диаметърът на дадена окръжност. Намерете точката D на AB, по следното отношение: AD: AB = 2: n. Когато n = 5, AD = 25 * AB. Начертайте линия през CD, докато тя се пресича с кръг в точка E. Линия AE е страната на обикновен надписан петоъгълник.

При n = 5, 7, 9, 10 грешката в конструкцията не надвишава 1%. С увеличаване на n, грешката на приближаването се увеличава, но остава по-малка от 10, 3%.

6

Построяване на дадена страна според метода на Л. Да Винчи (използвайки съотношението между страната на многоъгълника (an) и апотема (ha): an / 2: ha = 3 / (n-1), което може да бъде изразено, както следва: tg180 ° / n = 3 / (n-1)).

7

Общ начин за изграждане на правилни многоъгълници от дадена страна по метода на Ф. Коваржик (1888), основан на принципа на Л. да Винчи.

Един единствен начин за изграждане на обикновен n-gon въз основа на теоремата на Талес.

Можем само да добавим, че приблизителните методи за изграждане на многоъгълници са оригинални, прости и красиви.