Как да намерите ръб на куб

Знаейки някои параметри на куба, лесно можете да намерите ръба му. За да направите това, просто трябва да имате информация за неговия обем, площ на лицето или дължината на диагонала на лицето или куба.

Ще ви трябва

калкулатор

Инструкция за употреба

1

По принцип има четири вида проблеми, при които е необходимо да се намери ръба на куба. Това е определението за дължината на ръба на куба според площта на лицето на куба, от обема на куба, по диагонала на лицето на куба и по диагонала на куба. Обмислете и четирите варианта за такива задачи. (Останалите задачи, като правило, са вариации на горното или задачи по тригонометрията, които са много косвено свързани с разглеждания въпрос)

Ако областта на лицето на куба е известна, тогава намирането на ръба на куба е много просто. Тъй като лицето на куба е квадрат със страна, равна на ръба на куба, неговата площ е равна на квадрата на ръба на куба. Следователно дължината на ръба на куба е равна на квадратния корен на областта на лицето му, тоест:

a = √S, където

a е дължината на ръба на куба, S е областта на лицето на куба.

2

Намирането на кубче лице по обема му е още по-лесно. Като се има предвид, че обемът на куба е равен на куба (трета степен) от дължината на ръба на куба, получаваме, че дължината на ръба на куба е равна на корена на кубика (трета степен) от обема му, т.е.:

a = √V (кубичен корен), където

a е дължината на ръба на куба, V е обемът на куба.

3

Намирането на дължината на ръба на куба по известните дължини на диагоналите е малко по-трудно. Обозначава се с:

и - дължината на краищата на куба;

b е дължината на диагонала на лицето на куба;

с е диагоналната дължина на куба.

Както се вижда от фигурата, диагоналът на лицето и ръбовете на куба образуват правоъгълен равностранен триъгълник. Следователно от питагорейската теорема:

a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2

(^ е иконата на експониране).

От тук намираме:

a = √ (b ^ 2/2)

(за да намерите ръба на куба, трябва да извлечете квадратния корен на половината от квадрата на диагонала на лицето).

4

За да намерим ръба на куба по диагонала си, използваме отново чертежа. Диагоналът на куба (с), диагоналът на лицето (б) и ръбът на куба (а) образуват десен триъгълник. Следователно, според питагорейската теорема:

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.

Използваме по-горе установената зависимост между a и b и заместител във формулата

b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Получаваме:

a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, откъдето намираме:

3 * a ^ 2 = c ^ 2, следователно:

a = √ (c ^ 2/3).

чертеж на ръба на куба