Как да решим диференциално уравнение
Видео: Приведение к линейному путем переворачивания уравнения, пример из ИДЗ 2024, Юли
Проблемите относно диференциалното и интегралното смятане са важни елементи от консолидирането на теорията на математическия анализ, клон на висшата математика, изучаван в университетите. Диференциалното уравнение се решава чрез метода на интегриране.
Инструкция за употреба
1
Диференциалното смятане изследва свойствата на функциите. И обратно, интегрирането на функцията позволява тези свойства, т.е. производни или диференциали на функция, за да я намери самата. Това е решението на диференциалното уравнение.
2
Всяко уравнение е връзка между неизвестно количество и известни данни. В случай на диференциално уравнение, ролята на неизвестното се играе от функцията, а ролята на известните величини са нейните производни. В допълнение, съотношението може да съдържа независима променлива: F (x, y (x), y '(x), y "(x),
, y ^ n (x)) = 0, където x е неизвестна променлива, y (x) е функцията, която трябва да бъде определена, редът на уравнението е максималният ред на производната (n).
3
Такова уравнение се нарича обикновено диференциално уравнение. Ако в съотношението има няколко независими променливи и частични производни (диференциали) на функцията по отношение на тези променливи, тогава уравнението се нарича частично диференциално уравнение и има формата: x∂z / ∂y - ∂z / ∂x = 0, където z (x, y) е желаната функция.
4
Така че, за да научите как да решавате диференциални уравнения, трябва да можете да намерите антидеривати, т.е. решаване на проблема с обратната диференциация. Например: Решете уравнение от първи ред y '= -y / x.
5
Решение Заменете y 'с dy / dx: dy / dx = -y / x.
6
Приведете уравнението във форма, удобна за интегриране. За целта умножете двете части по dx и разделете на y: dy / y = -dx / x.
7
Интегрирайте: ∫dy / y = - ∫dx / x + Сln | y | = - ln | x | + С.
8
Представете си константата като естествен логаритъм на C = ln | C |, тогава: ln | xy | = ln | C |, откъдето xy = C.
9
Това решение се нарича общо решение на диференциалното уравнение. C е константа, чийто набор от стойности определя множеството от решения на уравнението. За всяка конкретна стойност на C, решението ще бъде единственото. Такова решение е конкретно решение на диференциално уравнение.