Как да разрешим квадратното уравнение графично

Квадратните уравнения могат да бъдат решени както с помощта на формули, така и графично. Последният метод е малко по-сложен, но решението ще бъде визуално и ще разберете защо квадратното уравнение има два корена и някои други закони.

Откъде да започнете графичното решение

Нека има пълно квадратно уравнение: A * x2 + B * x + C = 0, където A, B и C са произволни числа, а A не е равно на нула. Това е общ случай на квадратно уравнение. Съществува и редуцирана форма, в която А = 1. За да решите графично всяко уравнение, трябва да прехвърлите термина с най-голяма степен в друга част и да приравните двете части към променлива.

След това A * x2 ще остане от лявата страна на уравнението, а B * xC от дясната страна (можем да приемем, че B е отрицателно число, това не променя същността). Получаваме уравнението A * x2 = B * xC = y. За по-голяма яснота в този случай и двете части се приравняват към променливата y.

Графиране и обработка на резултатите

Сега можем да напишем две уравнения: y = A * x2 и y = B * xC. След това трябва да изградите графика на всяка от тези функции. Графиката y = A * x2 е парабола с връх в началото, клоните на която са насочени нагоре или надолу, в зависимост от знака на A. Ако е отрицателен, клоните са насочени надолу, ако са положителни, нагоре.

Графиката y = B * xC е нормална права линия. Ако C = 0, линията преминава през първоизточника. В общия случай той отрязва от оста на ординатата отсечка, равна на C. Наклонът на тази права спрямо абсцисата се определя от коефициента Б. Той е равен на наклона на този ъгъл.

След изграждането на графиките ще се види, че те се пресичат в две точки. Координатите на тези точки по оста на абсцисата определят корените на квадратното уравнение. За тяхното точно определение е необходимо ясно да изградите графики и да изберете правилната скала.