Квадратни уравнения и как да ги разрешим

Квадратното уравнение е специален вид алгебрично уравнение, чието име се свързва с наличието на квадратен термин в него. Въпреки очевидната сложност, такива уравнения имат ясен алгоритъм за решение.

Уравнение, което е квадратичен тричлен, обикновено се нарича квадратично уравнение. От гледна точка на алгебрата, тя се описва с формулата a * x ^ 2 + b * x + c = 0. В тази формула x е неизвестното, което трябва да се намери (нарича се свободна променлива); a, b и c са числови коефициенти. По отношение на компонентите на тази формула има редица ограничения: така че коефициентът a не трябва да е равен на 0.

Решение на уравнението: концепцията за дискриминант

Стойността на неизвестното x, при което квадратното уравнение се превръща в истинско равенство, се нарича корен на такова уравнение. За да разрешите квадратното уравнение, първо трябва да намерите стойността на специален коефициент - дискриминант, който ще покаже броя на корените на въпросното равенство. Дискриминантът се изчислява по формулата D = b ^ 2-4ac. В този случай резултатът от изчислението може да се окаже положителен, отрицателен или равен на нула.

Трябва да се има предвид, че концепцията за квадратно уравнение изисква само коефициентът a да бъде строго различен от 0. Следователно коефициентът b може да бъде равен на 0, а самото уравнение в този случай е пример за формата a * x ^ 2 + c = 0. В такава ситуация трябва да се използва стойност на коефициента 0 във формулите за изчисляване на дискриминанта и корените. Така че, дискриминаторът в този случай ще бъде изчислен като D = -4ac.

Решаване на уравнението с положителен дискриминант

Ако дискриминантът на квадратното уравнение се окаже положителен, можем да заключим от това, че това равенство има две корени. Посочените корени могат да бъдат изчислени по следната формула: x = (- b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a = (- b ± √D) / 2a. По този начин, за да се изчислят стойностите на корените на квадратното уравнение с положителна стойност на дискриминанта, се използват известните стойности на наличните в уравнението коефициенти. Поради използването на сумата и разликата във формулата за изчисляване на корените, резултатът от изчислението ще бъде две стойности, които превръщат разглежданото равенство в истина.